عندما يتبع تسلسل قاعدة معينة ، يطلق عليه كتقدم. ليس بالضبط نفس السلسلة التي يتم تعريفها على أنها جمع عناصر التسلسل. خذ قراءة المقال لمعرفة الفرق الكبير بين التسلسل والمسلسل.
رسم بياني للمقارنة
| أساس للمقارنة | تسلسل | سلسلة |
|---|---|---|
| المعنى | يوصف التسلسل كمجموعة من الأرقام أو الكائنات التي تتبع نمطًا معينًا. | تشير السلسلة إلى مجموع عناصر التسلسل. |
| طلب | مهم | في بعض الأحيان مهم |
| مثال | 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 .... ن .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
تعريف التسلسل
في الرياضيات ، مجموعة مرتبة من الكائنات أو الأرقام ، مثل 1 ، a 2 ، a 3 ، a 4 ، a 5 ، a 6 … a n…. يقال أن يكون في تسلسل ، إذا ، وفقا لقاعدة معينة ، لديه قيمة محددة. يسمى أعضاء التسلسل مصطلح أو عنصر يساوي أي قيمة للعدد الطبيعي. يرتبط كل مصطلح في تسلسل بالمصطلح السابق والنجاح. بشكل عام ، تحتوي التتابعات على قواعد أو أنماط مخفية ، مما يساعدك في معرفة قيمة المصطلح التالي.
المصطلح n هو دالة عدد صحيح n (موجب) ، يعتبر المصطلح العام للتسلسل. التسلسل يمكن أن يكون محدودًا أو غير محدود.
- تسلسل محدود : تسلسل محدود هو الذي يتوقف في نهاية قائمة الأرقام 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6.
- التسلسل اللانهائي : يشير التسلسل اللانهائي إلى تسلسل لا ينتهي ، 1 ، a 2 ، a 3 ، a 4 ، a 5 ، a 6 … a n…. . ، يمثلها:
تعريف السلسلة
تُعرف إضافة شروط التسلسل (a n ) بالسلسلة. وكما هو الحال في التسلسل ، يمكن أن تكون السلسلة متناهية أو لا نهائية ، حيث تكون سلسلة منتهية هي سلسلة تحتوي على عدد محدد من المصطلحات المكتوبة على أنها 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n . على عكس سلسلة لا نهائية ، حيث عدد العناصر غير محدودة أو غير منتهية ، مكتوبة على أنها 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n ….
إذا كانت 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n = S n ، ثم يُعتبر S n هو مجموع عناصر n في السلسلة. يتم تمثيل مجموع المصطلحات في كثير من الأحيان بالحروف اليونانية sigma (Ʃ). بالتالي،
الاختلافات الرئيسية بين التسلسل وسلسلة
يمكن رسم الفرق بين التسلسل والمسلسل بوضوح على الأسس التالية:
- يُعرّف التسلسل بأنه مجموعة من الأرقام أو الكائنات التي تتبع نمطًا محددًا. عندما يتم إضافة عناصر التسلسل معًا ، تُعرف باسم سلسلة.
- ترتيب الأمور في تسلسل ، حيث توجد قاعدة معينة تصف نمط التسلسل. وبالتالي ، يختلف 1 ، 2 ، 3three من 3 ، 1 ، 2. من ناحية أخرى ، في ترتيب سلسلة من المظهر قد أو لا يهم ، كما هو الحال في سلسلة متقاربة تماما لا يهم الأمر. لذا ، 1 + 2 + 3 هو نفس 3 + 1 + 2 ، فقط تسلسلهم مختلف.
استنتاج
إن التقدم الحسابي (AP) والتقدم الهندسي (Ge) هو أيضًا متواليات وليس سلسلة. الحساب الحسابي هو عبارة عن تسلسل يوجد فيه اختلاف شائع بين المصطلحات المتتالية مثل 2 و 4 و 6 و 8 وهكذا. على النقيض من ذلك ، في كل تقدم في التسلسل الهندسي ، كل عنصر في التسلسل هو مضاعفات مشتركة للمصطلح السابق مثل 3 و 9 و 27 و 81 وهكذا. وبالمثل ، فإن تسلسل فيبوناتشي هو أيضًا أحد التسلسل اللامتناهي الشائع ، حيث يتم الحصول على كل مصطلح من خلال إضافة المصطلحين الأولين 1 و 1 و 3 و 5 و 8 و 13 و 21 وهكذا.
