يتم تعريف التوزيع الاحتمالي النظري على أنه دالة تحدد احتمالية لكل نتيجة محتملة للتجربة الإحصائية. توزيع الاحتمالية يمكن أن يكون منفصلاً أو متواصلاً ، حيث ، في المتغير العشوائي المنفصل ، يتم تخصيص الاحتمال الكلي لنقاط الكتلة المختلفة بينما في المتغير العشوائي المستمر يتم توزيع الاحتمال على فترات فصلية مختلفة.
توزيع ذو الحدين وتوزيع Poisson هما توزيع الاحتمالية المنفصلة. التوزيع الطبيعي وتوزيع الطلاب وتوزيع مربع كاي وتوزيع F هي أنواع المتغير العشوائي المستمر. لذلك ، هنا نذهب لمناقشة الفرق بين توزيع Binomial و Poisson. الق نظرة.
رسم بياني للمقارنة
| أساس للمقارنة | توزيع ثنائي | توزيع السم |
|---|---|---|
| المعنى | توزيع ذو الحدين هو واحد فيه يتم دراسة احتمال تكرار عدد التجارب. | توزيع Poisson يعطي عدد الأحداث المستقلة تحدث بشكل عشوائي مع فترة معينة من الزمن. |
| طبيعة | Biparametric | Uniparametric |
| عدد من المحاكمات | ثابت | غير محدود |
| نجاح | احتمال ثابت | فرصة متناهية الصغر للنجاح |
| النتائج | اثنين فقط من النتائج المحتملة ، أي النجاح أو الفشل. | عدد غير محدود من النتائج المحتملة. |
| يعني والفرق | يعني> التباين | يعني = التباين |
| مثال | عملة رمي التجربة. | أخطاء الطباعة / صفحة كتاب كبير. |
تعريف التوزيع ذي الحدين
التوزيع ذو الحدين هو التوزيع الاحتمالي المستخدم على نطاق واسع ، والمشتق من عملية برنولي ، (تجربة عشوائية سميت على اسم عالم الرياضيات الشهير برنولي). ومن المعروف أيضا باسم توزيع ثنائي النقطية ، كما هو موضح من قبل اثنين من المعلمات ن و p. هنا ، ن هي التجارب المتكررة و p هو احتمال النجاح. إذا كانت قيمة هذه المعلمتين معروفة ، فهذا يعني أن التوزيع معروف بالكامل. يُشار إلى متوسط وتوزع التوزيع ذي الحدين بواسطة µ = np و σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x، x = 0،1،2،3… n
= 0 ، على خلاف ذلك
ويطلق على المحاولة محاولة التوصل إلى نتيجة معينة ، غير مؤكدة ومستحيلة على الإطلاق. تعتبر التجارب مستقلة وعددًا صحيحًا موجبًا ثابتًا. وهو مرتبط بحدثين منفصلين وحصريين. حيث يسمى التكرار بالنجاح ويسمى عدم التكرار بالفشل. يمثل p احتمال النجاح بينما يمثل q = 1 - p احتمال الفشل ، والذي لا يتغير خلال العملية.
تعريف توزيع بواسون
في أواخر 1830 ، قدم عالم الرياضيات الفرنسي الشهير سايمون دينيس بواسون هذا التوزيع. فهو يصف احتمال عدد معين من الأحداث التي تحدث في فترة زمنية محددة. إنه توزيع أحادي المسافة كما هو موضح بمعلمة واحدة فقط λ أو m. يُقصد بمتوسط توزيع بواسون بواسطة m ie = m أو λ ويسمى التباين بـ σ2 = m أو λ. دالة الكتلة الاحتمالية x ممثلة بـ:
عندما يكون عدد الحدث مرتفعًا ولكن احتمال حدوثه منخفض جدًا ، يتم تطبيق توزيع poisson. على سبيل المثال ، عدد مطالبات التأمين / يوم على شركة التأمين.
الاختلافات الرئيسية بين Binomial وتوزيع Poisson
يمكن رسم الفوارق بين توزيع الحدين وتوزيع poisson بوضوح على الأسس التالية:
- التوزيع ذو الحدين هو الذي يتم فيه دراسة احتمال تكرار عدد التجارب. يُسمى توزيع الاحتمال الذي يعطي عددًا من الأحداث المستقلة عشوائيًا خلال فترة معينة ، ويسمى توزيع الاحتمالات.
- التوزيع ذو الحدين هو ثنائي البارامترات ، أي أنه يتميز ببارامتي n و p بينما توزيع Poisson هو أحادي القطبية ، أي يتميز بمعلمة مفردة m.
- هناك عدد محدد من المحاولات في التوزيع ذي الحدين. من ناحية أخرى ، هناك عدد غير محدود من التجارب موجودة في توزيع poisson.
- إن احتمال النجاح ثابت في التوزيع ذي الحدين ولكن في توزيع poisson ، هناك عدد قليل للغاية من فرص النجاح.
- في التوزيع ذي الحدين ، لا يوجد سوى نتيجتين محتملتين ، أي النجاح أو الفشل. وعلى العكس ، هناك عدد غير محدود من النتائج المحتملة في حالة توزيع poisson.
- في التوزيع ذي الحدين يعني> التباين بينما في توزيع توزيع poisson = تباين.
استنتاج
بصرف النظر عن الاختلافات المذكورة أعلاه ، هناك عدد من الجوانب المتشابهة بين هاتين التوزيعتين ، أي أن كلاهما هو التوزيع الاحتمالي النظري المنفصل. علاوة على ذلك ، على أساس قيم المعلمات ، يمكن أن يكون كلاهما أحاديي الشكل أو ثنائي. علاوة على ذلك ، يمكن تقريب توزيعة ذات الحدين من خلال توزيع poisson ، إذا كان عدد المحاولات (n) يميل إلى اللانهاية و احتمال النجاح (p) يميل إلى 0 بحيث m = np.
