على عكس الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للقيمة العددية التي تم الحصول عليها أثناء حساب التباين. كثير من الناس على النقيض من هذين المفهومين الرياضيين. لذا ، يحاول هذا المقال إلقاء الضوء على الفرق المهم بين التباين والانحراف المعياري.
رسم بياني للمقارنة
| أساس للمقارنة | التباين | الانحراف المعياري |
|---|---|---|
| المعنى | التباين هو قيمة عددية تصف تباين الملاحظات من الوسط الحسابي. | الانحراف المعياري هو مقياس لتشتت الملاحظات داخل مجموعة البيانات. |
| ما هذا؟ | هو متوسط الانحرافات التربيعية. | هذا هو جذر متوسط الانحراف مربع. |
| وصفها بأنها | Sigma-squared (σ ^ 2) | سيجما (σ) |
| أعرب عن | وحدات مربعة | نفس الوحدات مثل القيم في مجموعة البيانات. |
| يشير | مدى انتشار الأفراد في المجموعة. | كمية الملاحظات لمجموعة البيانات يختلف عن وسطها. |
تعريف التباين
في الإحصائيات ، يتم تعريف التباين كمقياس للتغير الذي يمثل مدى انتشار أعضاء المجموعة. ويكتشف متوسط الدرجة التي تختلف فيها كل ملاحظة عن المتوسط. عندما يكون تباين مجموعة البيانات صغيرًا ، فإنه يدل على قرب نقاط البيانات إلى الوسط بينما تمثل قيمة أكبر من التباين أن المشاهدات منتشرة جدًا حول الوسط الحسابي ومن بعضها البعض.
للبيانات غير المصنفة :
لتوزيع التردد الجماعي :
تعريف الانحراف المعياري
الانحراف المعياري هو قياس يحدد مقدار تشتت الملاحظات في مجموعة بيانات. الانحراف المعياري المنخفض هو مؤشر على قرب الدرجات إلى المتوسط الحسابي وتمثل الانحراف المعياري العالي ؛ يتم توزيع الدرجات عبر نطاق أعلى من القيم.
للبيانات غير المصنفة :
الاختلافات الرئيسية بين التباين والانحراف المعياري
يمكن رسم الفرق بين الانحراف المعياري والتباين بوضوح على الأسس التالية:
- التباين هو قيمة عددية تصف تباين الملاحظات من الوسط الحسابي. الانحراف المعياري هو مقياس لتشتت الملاحظات داخل مجموعة البيانات.
- التباين ليس سوى متوسط الانحرافات التربيعية. من ناحية أخرى ، الانحراف المعياري هو جذر متوسط الانحراف المربع.
- يتم الإشارة إلى التباين بواسطة sigma-squared (σ2) بينما يتم وصف الانحراف المعياري بأنه سيغما (σ).
- يتم التعبير عن التباين في وحدات مربعة تكون عادة أكبر من القيم في مجموعة البيانات المحددة. على عكس الانحراف المعياري الذي يتم التعبير عنه في نفس الوحدات مثل القيم في مجموعة البيانات.
- يقيس التباين مدى انتشار الأفراد في المجموعة. وعلى العكس ، يقيس الانحراف المعياري مدى اختلاف ملاحظات مجموعة البيانات عن متوسطها.
توضيح
العلامات التي سجلها الطالب في خمسة مواضيع هي 60 و 75 و 46 و 58 و 80 على التوالي. عليك أن تعرف الانحراف المعياري والتباين.
بادئ ذي بدء ، يجب عليك معرفة المتوسط ،
وبالتالي فإن متوسط علامات (المتوسط) هي 63.8
الآن حساب التباين
| X | ا | (XA) | (XA) ^ 2 |
|---|---|---|---|
| 60 | 63.8 | -3.8 | 14.44 |
| 75 | 63.8 | 11.2 | 125.44 |
| 46 | 63.8 | -17،8 | 316.84 |
| 58 | 63.8 | 5.8 | 33.64 |
| 80 | 63.8 | 16.2 | 262.44 |
أين ، X = ملاحظات
A = الحساب المتوسط
والانحراف المعياري -
التشابه
- كل من التباين والانحراف المعياري هي دائما إيجابية.
- إذا كانت جميع الملاحظات في مجموعة بيانات متطابقة ، فسيكون الانحراف والتباين المعياريان صفرًا.
استنتاج
وهذان هما المصطلحان الإحصائيان الأساسيان اللذان يلعبان دوراً حيوياً في مختلف القطاعات. يُفضل الانحراف المعياري على الوسط لأنه يتم التعبير عنه في نفس الوحدات كتلك الموجودة في القياسات بينما يتم التعبير عن التباين في الوحدات الأكبر من مجموعة البيانات المحددة.
