على الطرف الآخر ، الأرقام غير المنطقية هي الأرقام التي لا يمكن التعبير عنها ككسر. في هذه المقالة ، سنناقش الاختلافات بين الأرقام العقلانية وغير العقلانية. الق نظرة.
رسم بياني للمقارنة
| أساس للمقارنة | أرقام نسبية | أرقام غير منطقية |
|---|---|---|
| المعنى | تشير الأرقام المنطقية إلى رقم يمكن التعبير عنه بنسبة اثنين من الأعداد الصحيحة. | رقم غير منطقي هو واحد لا يمكن كتابته كنسبة من عدد صحيح. |
| جزء | معبرًا بجزء ، حيث المقام = 0. | لا يمكن التعبير عنه بالكسر. |
| يشمل | الساحات الكمال | Surds |
| التوسع العشري | الكسور العشرية المنتهية أو المتكررة | عشري غير محدود أو غير متكرر. |
تعريف الأرقام المنطقية
يشتق مصطلح النسبة من نسبة الكلمة ، مما يعني مقارنة بين الكميتين ويتم التعبير عنها في كسر بسيط. ويقال إن عددًا عقلانياً إذا كان يمكن كتابته في شكل كسر مثل p / q ، حيث يكون p (qq) و (qq) مقسماً ومقيمًا هو رقم طبيعي (رقم غير صفري). الأعداد الصحيحة ، والكسور بما في ذلك الكسور المختلطة ، والكسور العشرية المتكررة ، والكمية العشرية المحدودة ، وما إلى ذلك ، كلها أرقام عقلانية.
أمثلة على العدد المنطقي
- 1/9 - كل من البسط والمقام صحيحان.
- 7 - يمكن التعبير عنه كـ 7/1 ، حيث أن 7 هو حاصل الأعداد الصحيحة 7 و 1.
- √16 - كما يمكن تبسيط الجذر التربيعي إلى 4 ، وهو نسبة القسمة 4/1
- 0.5 - يمكن كتابتها كـ 5/10 أو 1/2 وجميع الكسور العشرية النهائية هي عقلانية.
- 0.3333333333 - جميع الكسور العشرية المتكررة عقلانية.
تعريف الأعداد اللاعقلانية
ويقال أن عددًا لا منطقيًا عندما لا يمكن تبسيطه إلى أي جزء من عدد صحيح (x) وعدد طبيعي (y). ويمكن أيضا أن يفهم على أنه رقم غير عقلاني. التوسع العشري للعدد غير العقلاني ليس محدودًا ولا متكررًا. ويشمل surds وأرقام خاصة مثل '(' بي 'هو الرقم غير منطقي الأكثر شيوعا) وه. A surd هو مربع أو مكعب غير مثاليين لا يمكن تقليلهما لإزالة الجذر التربيعي أو الجذر التكعيبي.
أمثلة على العدد اللاعقلاني
- لا يمكن تبسيط √2 - √2 وهكذا ، فهو غير عقلاني.
- √7 / 5 - الرقم المعطى هو كسر ، لكنه ليس المعيار الوحيد الذي يمكن تسميته بالرقم العقلاني. يحتاج كل من البسط والمقام إلى الأعداد الصحيحة و √7 ليس عددًا صحيحًا. ومن ثم ، فإن الرقم المحدد غير منطقي.
- 3/0 - الكسر مع المقام صفر ، غير عقلاني.
- π - نظرًا لأن القيمة العشرية لـ π لا تنتهي أبدًا ، ولا تكرر أبدًا ولا تظهر أي نمط. لذلك ، لا تساوي قيمة pi بالضبط أي كسر. الرقم 22/7 هو فقط وتقريب.
- 0.3131131113 - لا تكون الأعداد العشرية متوقفة ولا متكررة. لذلك لا يمكن التعبير عنه على أنه حاصل لكسر.
الاختلافات الرئيسية بين عقلاني وأرقام غير منطقية
يمكن رسم الفرق بين الأرقام العقلانية وغير العقلانية بوضوح على الأسس التالية
- يُعرَّف العدد المنطقي بأنه الرقم الذي يمكن كتابته بنسبة اثنين من الأعداد الصحيحة. رقم غير منطقي هو رقم لا يمكن التعبير عنه بنسبة اثنين من الأعداد الصحيحة.
- في الأرقام المنطقية ، يكون كل من البسط والمقام أرقامًا صحيحة ، حيث لا يساوي المقام الصفر. بينما لا يمكن كتابة رقم غير منطقي في جزء.
- يتضمن العدد المنطقي أرقامًا هي مربعات مثالية مثل 9 و 16 و 25 وهكذا. من ناحية أخرى ، يشتمل العدد غير العقلاني على surds مثل 2 ، 3 ، 5 ، إلخ.
- يتضمن العدد المنطقي فقط تلك الكسور العشرية ، وهي محدودة ومتكررة. وعلى العكس من ذلك ، تتضمن الأرقام غير المنطقية تلك الأرقام التي يكون فيها التوسع العشري لانهائي ، وغير متكرر ولا يظهر أي نمط.
استنتاج
بعد مراجعة النقاط المذكورة أعلاه ، من الواضح تمامًا أن التعبير عن الأرقام المنطقية يمكن أن يكون ممكنًا في كل من الكسر والعشري. على العكس ، لا يمكن تقديم رقم غير منطقي إلا في شكل عشري ولكن ليس في كسر. كل الأعداد الصحيحة هي أرقام عقلانية ، لكن كل الأعداد غير الصحيحة ليست أرقامًا غير منطقية.
