موصى به, 2022

اختيار المحرر

الفرق بين الأحداث المستقلة والمباشرة

الاحتمال هو مفهوم رياضي ، والذي أصبح الآن نظامًا مكتملًا ، وهو جزء حيوي من الإحصائيات. التجربة العشوائية في الاحتمال هي الأداء الذي يولد نتيجة معينة ، تستند فقط على الصدفة. تسمى نتائج التجربة العشوائية حدثًا. في الاحتمال ، هناك أنواع مختلفة من الأحداث ، كما هو الحال في البسيط ، والمركب ، والحصري المتبادل ، والشامل ، والمستقل ، والاعتماد ، والمرجح على حد سواء ، وما إلى ذلك. عندما لا يمكن أن تحدث الأحداث في نفس الوقت ، يطلق عليها اسم

من ناحية أخرى ، إذا كان كل حدث غير متأثر بأحداث أخرى ، فستسمى أحداث مستقلة . خذ قراءة كاملة للمادة المعروضة أدناه للحصول على فهم أفضل للفرق بين الأحداث المستقلة والمتبادلة.

رسم بياني للمقارنة

أساس للمقارنةاحداث حصرية متبادلةأحداث مستقلة
المعنىيقال أن هناك حدثين متنافيين ، عندما لا يكون حدوثهما متزامنين.يقال أن هناك حدثان مستقلان ، عندما لا يمكن لحدث واحد أن يسيطر على وقوع حدث آخر.
تأثيرحدوث حدث واحد يؤدي إلى عدم حدوث الآخر.حدوث حدث واحد لن يكون له أي تأثير على حدوث الآخر.
معادلة رياضيةP (A و B) = 0P (A و B) = P (A) P (B)
مجموعات في رسم تخطيطيلا تتداخلالتداخل

تعريف الحدث المنفرد المتبادل

والأحداث الحصرية المتبادلة هي تلك التي لا يمكن أن تحدث في وقت واحد ، أي عندما يؤدي وقوع حدث واحد إلى عدم حدوث الحدث الآخر. مثل هذه الأحداث لا يمكن أن تكون صحيحة في نفس الوقت. لذلك ، فإن حدوث حدث واحد يجعل حدوث حدث آخر مستحيلاً. وتعرف هذه أيضًا باسم الأحداث المنفصلة.

لنأخذ مثالاً على رمي عملة معدنية ، حيث تكون النتيجة إما رأسًا أو ذيلًا. كلا الرأس والذيل لا يمكن أن يحدث في وقت واحد. خذ مثالاً آخر ، لنفترض إذا كانت الشركة ترغب في شراء الآلات ، والتي لها خياران من الجهازين "أ" و "ب". وسيتم اختيار الآلة التي تكون فعالة من حيث التكلفة والإنتاجية أفضل. سيؤدي قبول الجهاز A تلقائيًا إلى رفض الجهاز B والعكس بالعكس.

تعريف الحدث المستقل

وكما يوحي الاسم ، فإن الأحداث المستقلة هي الأحداث التي لا يتحكم فيها احتمال حدث واحد في احتمال حدوث الحدث الآخر. إن حدوث مثل هذا الحدث أو عدم حدوثه ليس له أي تأثير على حدوث حدث آخر أو عدم حدوثه. إن منتج الاحتمالات المنفصلة يساوي احتمال حدوث كلا الحدثين.

لنأخذ مثالاً على ذلك ، لنفترض أنه إذا قُذفت عملة مرتين ، ذيلًا في الفرصة الأولى والذيل في الثانية ، فستكون الأحداث مستقلة. مثال آخر لهذا ، لنفترض إذا تم طرح النرد مرتين ، و 5 في الفرصة الأولى و 2 في الثانية ، فإن الأحداث تكون مستقلة.

الفرق الرئيسي بين الأحداث المستقلة والمباشرة

يتم توضيح الاختلافات المهمة بين الأحداث المستقلة والمتبادلة كالتالي:

  1. الأحداث الحصرية هي تلك الأحداث عندما لا يكون حدوثها متزامنًا. عندما لا يمكن لحدث واحد أن يتحكم في وقوع حدث آخر ، فإن هذه الأحداث تسمى حدثًا مستقلاً.
  2. في الأحداث المنفصلة المتبادلة ، يؤدي وقوع حدث واحد إلى عدم حدوث الآخر. على العكس ، في الأحداث المستقلة ، لن يكون لحدث واحد تأثير على حدوث الآخر.
  3. يتم تمثيل الأحداث الحصرية المتبادلة رياضيا كما P (A و B) = 0 بينما يتم تمثيل الأحداث المستقلة كما P (A و B) = P (A) P (B).
  4. في مخطط Venn ، لا تتداخل المجموعات مع بعضها البعض ، في حالة الأحداث المنفصلة بشكل متبادل ، بينما إذا تحدثنا عن أحداث مستقلة تتداخل المجموعات.

استنتاج

لذا ، من خلال المناقشة السابقة ، من الواضح تمامًا أن الأحداث ليست متشابهة. علاوة على ذلك ، هناك نقطة يجب تذكرها ، وهذا إذا كان حدث ما متبادلًا ، فلا يمكن أن يكون مستقلاً والعكس صحيح. إذا كان حدثان A و B حصريين بشكل متبادل ، فيمكن التعبير عنهما كـ P (AUB) = P (A) + P (B) ، بينما إذا كانت المتغيرات نفسها مستقلة ، فيمكن التعبير عنها كـ P (A∩B) = P (A) P (B).

Top