موصى به, 2021

اختيار المحرر

الفرق بين المتوسط ​​والوسيط

يشير الميل الأوسط إلى ميل نقاط البيانات إلى التجمّع حول قيمته المركزية أو المتوسطة. المقياسان الأكثر شيوعًا للميل المركزي هما المتوسط ​​والوسيط. يُعرّف المتوسط بالقيمة "المركزية" لمجموعة البيانات المعطاة في حين أن الوسيط هو القيمة "المتوسطة" في مجموعة البيانات المعطاة.

المقياس المثالي للاتجاه المركزي هو المقياس المحدد بوضوح ، والمفهوم بسهولة ، وهو ببساطة قابل للحساب. يجب أن يعتمد على جميع الملاحظات والأقل تأثرًا بالملاحظات المتطرفة الموجودة في مجموعة البيانات.

غالبًا ما يتباين الناس بين هاتين المقياسين ، لكن الحقيقة هي أنهم مختلفون. توضح هذه المقالة بشكل خاص الاختلافات الأساسية بين المتوسط ​​والوسيط. الق نظرة.

رسم بياني للمقارنة

أساس للمقارنةتعنيالوسيط
المعنىيعني المتوسط ​​البسيط للمجموعة المحددة من القيم أو الكميات.يُعرَّف الوسيط بأنه الرقم الأوسط في قائمة قيم مرتبة.
ما هذا؟إنه متوسط ​​حسابي.إنه متوسط ​​الموقع.
يمثلمركز ثقل مجموعة البياناتمركز ثقل مجموعة البيانات
نقطة منتصف مجموعة البيانات
القابلية للتطبيقالتوزيع الطبيعيتوزيع الانحراف
ايسكنونيعني حساس للقيم المتطرفة.Median ليست حساسة للمغتربين.
عملية حسابيةيتم حساب المتوسط ​​عن طريق إضافة جميع الملاحظات ثم تقسيم القيمة التي تم الحصول عليها مع عدد المشاهدات.لحساب المتوسط ​​، يتم ترتيب مجموعة البيانات بترتيب تصاعدي أو تنازلي ، ثم تكون القيمة التي تقع في منتصف مجموعة البيانات الجديدة ، هي الوسيط.

تعريف المتوسط

المتوسط ​​هو المقياس المستخدم على نطاق واسع للميل المركزي ، والذي يعرف كمتوسط ​​مجموعة القيم. وهو يمثل النموذج والقيمة الأكثر شيوعًا لنطاق القيم المعطى. يمكن حسابه ، سواء في سلسلة منفصلة ومتواصلة.

المتوسط ​​يساوي مجموع كل الملاحظات مقسومًا على عدد المشاهدات في مجموعة البيانات. إذا كانت القيمة المفترضة بواسطة متغير متساوية ، فسيكون متوسطها أيضًا. يمكن أن يكون المتوسط ​​من نوعين ، متوسط ​​العينة (x̅) ومتوسط ​​عدد السكان (µ). يمكن حسابه مع صيغة معينة:

  • المتوسط ​​الحسابي :
    حيث Ʃ = سيغما الحروف اليونانية ، يدل على "مجموع .."
    ن = عدد القيم
  • للسلسلة المنفصلة :
    حيث ، و = تردد
  • لخدمة مستمرة :
    حيث d = (XA) / C
    أ = متوسط ​​مفترض
    C = القاسم المشترك

تعريف الوسيط

المتوسط ​​هو مقياس مهم آخر للاتجاه المركزي ، يستخدم لتقسيم القيمة إلى قسمين متساويين ، أي نصف أكبر من العينة ، أو التوزيع السكاني أو الاحتمالي من النصف السفلي. إنها القيمة المتوسطة الأكبر ، والتي تتحقق عندما يتم فرز الملاحظات بترتيب معين ، إما ترتيب تصاعدي أو تنازلي.

لحساب الوسيط ، أولا وقبل كل شيء ، ترتيب الملاحظات في أدنى إلى أعلى أو أعلى إلى أدنى ، ثم تطبيق الصيغة المناسبة ، وفقا للشروط الواردة أدناه:

  • إذا كان عدد المشاهدات غريبًا :
    حيث n = عدد المشاهدات
  • إذا كان عدد المشاهدات حتى :
  • للسلسلة المستمرة :
    حيث ، l = الحد الأدنى للفئة المتوسطة
    c = التكرار التراكمي للفئة المتوسطة السابقة
    و = تردد الطبقة المتوسطة
    h = عرض الفصل

الاختلافات الرئيسية بين المتوسط ​​والوسيط

يتم توفير الاختلافات الهامة بين المتوسط ​​والوسيط في المادة أدناه:

  1. في الإحصائيات ، يُعرّف المتوسط ​​بأنه المتوسط ​​البسيط لمجموعة معينة من القيم أو الكميات. ويقال إن الوسيط هو الرقم الأوسط في قائمة قيم مرتبة.
  2. في حين أن متوسط ​​المتوسط ​​الحسابي ، فإن الوسيط هو متوسط ​​الموضع ، في جوهره ، يحدد موضع مجموعة البيانات قيمة الوسيط.
  3. يشير المتوسط ​​إلى مركز ثقل مجموعة البيانات بينما يسلط الوسيط الضوء على القيمة المتوسطة لمعظم مجموعة البيانات.
  4. الوسط مناسب للبيانات الموزعة بشكل طبيعي. على الطرف الآخر ، يكون الوسيط هو الأفضل عندما يكون توزيع البيانات منحرفًا.
  5. يتأثر المتوسط ​​بشدة بالقيمة القصوى التي ليست في حالة الوسيط.
  6. يتم حساب المتوسط ​​عن طريق إضافة جميع الملاحظات ثم تقسيم القيمة التي تم الحصول عليها مع عدد الملاحظات ؛ والنتيجة هي يعني. على العكس من الوسيط ، يتم ترتيب مجموعة البيانات بترتيب تصاعدي أو تنازلي ، ثم تكون القيمة التي تقع في منتصف مجموعة البيانات الجديدة هي الوسيط.

مثال

العثور على متوسط ​​ومتوسط ​​مجموعة البيانات المعطاة:
58 و 26 و 65 و 34 و 78 و 44 و 96
الحل: لحساب متوسط ​​، تحتاج إلى تقسيم مجموع الملاحظات مع عدد الملاحظات ،

يعني = 57.28
لحساب المتوسط ​​، أولاً ، قم بترتيب السلسلة في تسلسل ، أي أدنى إلى أعلى ،
26 و 34 و 44 و 58 و 65 و 78 و 96

حيث n = عدد المشاهدات

الوسيط = الدرجة الرابعة = 58

استنتاج

بعد مراجعة النقاط المذكورة أعلاه ، يمكننا القول أن هذين المفهومين الرياضيين مختلفان. يعتبر المتوسط ​​الحسابي أو المتوسط ​​أفضل مقياس للميل المركزي حيث أنه يحتوي على جميع ميزات المقياس المثالي ولكن له عيب بأن تقلبات أخذ العينات تؤثر على المتوسط.

وبنفس الطريقة ، يتم تعريف الوسيط أيضًا بشكل لا لبس فيه ومن السهل فهمه وحسابه ، وأفضل شيء في هذا الإجراء هو أنه لا يتأثر بتقلبات أخذ العينات ، ولكن العيب الوحيد في المتوسط ​​هو أنه لا يعتمد على جميع الملاحظات. لتصنيف نهاية مفتوحة ، يفضل المتوسط ​​عادة على الوسط.

Top