الفرق بين الحساب والتسلسل الهندسي

• 2019

يوصف التسلسل على أنه مجموعة منهجية للأرقام أو الأحداث تسمى بالشروط ، والتي يتم ترتيبها بترتيب محدد. المتسلسلات الحسابية والهندسية هما نوعان من التسلسلات التي تتبع نمطًا ، تصف كيف تتبع الأشياء بعضها البعض. عندما يكون هناك فرق ثابت بين المصطلحات المتتالية ، يُقال أن التسلسل عبارة عن تسلسل حسابي ،

من ناحية أخرى ، إذا كانت المصطلحات المتتالية في نسبة ثابتة ، يكون التسلسل هندسيًا . في تسلسل حسابي ، يمكن الحصول على المصطلحات من خلال إضافة أو طرح ثابت إلى المصطلح السابق ، حيث في حالة التقدم الهندسي يتم الحصول على كل مصطلح بضرب أو قسمة ثابت على المصطلح السابق.

هنا ، في هذه المقالة سوف نناقش الاختلافات الهامة بين التسلسل الحسابي والهندسي.

رسم بياني للمقارنة

أساس للمقارنة	تسلسل حسابي	تسلسل هندسي
المعنى	يتم وصف التسلسل الحسابي كقائمة أرقام ، حيث يختلف كل مصطلح جديد عن مصطلح سابق بكمية ثابتة.	التسلسل الهندسي عبارة عن مجموعة من الأرقام حيث يتم الحصول على كل عنصر بعد الأول عن طريق ضرب الرقم السابق بعامل ثابت.
هوية	الفرق المشترك بين الشروط المتعاقبة.	نسبة مشتركة بين الشروط المتتالية.
متقدم بواسطة	الجمع أو الطرح	الضرب أو التقسيم
تباين المصطلحات	خطي	الأسي
تسلسل لا حصر له	متشعب	متباعد أو متقارب

تعريف التسلسل الحسابي

يشير التسلسل الحسابي إلى قائمة الأرقام ، حيث يكون الفرق بين المصطلحات المتعاقبة ثابتًا. ببساطة ، في تطور حسابي ، نقوم بإضافة أو طرح رقم ثابت ، غير صفري ، في كل مرة بلا حدود. إذا كان العضو الأول من التسلسل ، فيمكن كتابته على النحو التالي:

a، a + d، a + 2d، a + 3d، a + 4d ..

حيث ، a = المصطلح الأول
د = الفرق الشائع بين المصطلحات

مثال : 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ...
5 و 8 و 11 و 14 و 17 ...

تعريف التسلسل الهندسي

في الرياضيات ، التسلسل الهندسي عبارة عن مجموعة من الأعداد التي يكون فيها كل مصطلح للتقدم مضاعف ثابت للمصطلح السابق. من حيث الدقة ، التسلسل الذي نقوم فيه بضرب أو تقسيم رقم ثابت ، غير صفري ، في كل مرة بشكل غير محدود ، ثم يقال أن التقدم هو هندسي. علاوة على ذلك ، إذا كان العنصر الأول في التسلسل ، فيمكن التعبير عنه على النحو التالي:

a، ar، ar2، ar3، ar 4…

حيث ، a = الفصل الدراسي الأول
د = الفرق الشائع بين المصطلحات

مثال : 3 ، 9 ، 27 ، 81 ...
4 و 16 و 64 و 256 ..

الاختلافات الرئيسية بين حسابي وتسلسل هندسي

النقاط التالية جديرة بالملاحظة فيما يتعلق بالفرق بين التسلسل الحسابي والتسلسل الهندسي:

1. كقائمة بالأرقام ، يختلف فيها كل مصطلح جديد عن مصطلح سابق بكمية ثابتة ، هو التسلسل الحسابي. تُعرف مجموعة من الأرقام حيث يتم الحصول على كل عنصر بعد الأول عن طريق ضرب الرقم السابق بعامل ثابت ، بالتسلسل الهندسي.
2. يمكن أن يكون التسلسل حسابياً ، عندما يكون هناك اختلاف شائع بين المصطلحات المتتالية ، يشار إليه بـ "d". على العكس من ذلك ، عندما تكون هناك نسبة مشتركة بين المصطلحات المتعاقبة ، ويمثلها "r" ، يُقال أن التسلسل هو هندسي.
3. في تسلسل حسابي ، يتم الحصول على المصطلح الجديد بإضافة أو طرح قيمة ثابتة من / إلى الفترة السابقة. على عكس التسلسل الهندسي ، حيث يتم العثور على المصطلح الجديد بضرب أو قسمة قيمة ثابتة من المصطلح السابق.
4. في تسلسل حسابي ، يكون الاختلاف في أعضاء التسلسل خطيًا. وفي مقابل ذلك ، فإن التباين في عناصر التسلسل هو أسي.
5. تتباعد المتواليات الحسابية اللانهائية ، بينما تتقارب التتابعات الهندسية اللانهائية أو تتباعد ، كما قد تكون الحالة.

استنتاج

وبالتالي ، مع المناقشة أعلاه ، سيكون من الواضح أن هناك اختلاف كبير بين نوعي التسلسل. علاوة على ذلك ، يمكن استخدام تسلسل حسابي لمعرفة المدخرات والتكلفة والزيادة النهائية ، إلخ. ومن ناحية أخرى ، فإن التطبيق العملي للتسلسل الهندسي هو معرفة النمو السكاني والفوائد وما إلى ذلك.