من ناحية أخرى ، إذا كانت المصطلحات المتتالية في نسبة ثابتة ، يكون التسلسل هندسيًا . في تسلسل حسابي ، يمكن الحصول على المصطلحات من خلال إضافة أو طرح ثابت إلى المصطلح السابق ، حيث في حالة التقدم الهندسي يتم الحصول على كل مصطلح بضرب أو قسمة ثابت على المصطلح السابق.
هنا ، في هذه المقالة سوف نناقش الاختلافات الهامة بين التسلسل الحسابي والهندسي.
رسم بياني للمقارنة
| أساس للمقارنة | تسلسل حسابي | تسلسل هندسي |
|---|---|---|
| المعنى | يتم وصف التسلسل الحسابي كقائمة أرقام ، حيث يختلف كل مصطلح جديد عن مصطلح سابق بكمية ثابتة. | التسلسل الهندسي عبارة عن مجموعة من الأرقام حيث يتم الحصول على كل عنصر بعد الأول عن طريق ضرب الرقم السابق بعامل ثابت. |
| هوية | الفرق المشترك بين الشروط المتعاقبة. | نسبة مشتركة بين الشروط المتتالية. |
| متقدم بواسطة | الجمع أو الطرح | الضرب أو التقسيم |
| تباين المصطلحات | خطي | الأسي |
| تسلسل لا حصر له | متشعب | متباعد أو متقارب |
تعريف التسلسل الحسابي
يشير التسلسل الحسابي إلى قائمة الأرقام ، حيث يكون الفرق بين المصطلحات المتعاقبة ثابتًا. ببساطة ، في تطور حسابي ، نقوم بإضافة أو طرح رقم ثابت ، غير صفري ، في كل مرة بلا حدود. إذا كان العضو الأول من التسلسل ، فيمكن كتابته على النحو التالي:
a، a + d، a + 2d، a + 3d، a + 4d ..
حيث ، a = المصطلح الأول
د = الفرق الشائع بين المصطلحات
مثال : 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ...
5 و 8 و 11 و 14 و 17 ...
تعريف التسلسل الهندسي
في الرياضيات ، التسلسل الهندسي عبارة عن مجموعة من الأعداد التي يكون فيها كل مصطلح للتقدم مضاعف ثابت للمصطلح السابق. من حيث الدقة ، التسلسل الذي نقوم فيه بضرب أو تقسيم رقم ثابت ، غير صفري ، في كل مرة بشكل غير محدود ، ثم يقال أن التقدم هو هندسي. علاوة على ذلك ، إذا كان العنصر الأول في التسلسل ، فيمكن التعبير عنه على النحو التالي:
a، ar، ar2، ar3، ar 4…
حيث ، a = الفصل الدراسي الأول
د = الفرق الشائع بين المصطلحات
مثال : 3 ، 9 ، 27 ، 81 ...
4 و 16 و 64 و 256 ..
الاختلافات الرئيسية بين حسابي وتسلسل هندسي
النقاط التالية جديرة بالملاحظة فيما يتعلق بالفرق بين التسلسل الحسابي والتسلسل الهندسي:
- كقائمة بالأرقام ، يختلف فيها كل مصطلح جديد عن مصطلح سابق بكمية ثابتة ، هو التسلسل الحسابي. تُعرف مجموعة من الأرقام حيث يتم الحصول على كل عنصر بعد الأول عن طريق ضرب الرقم السابق بعامل ثابت ، بالتسلسل الهندسي.
- يمكن أن يكون التسلسل حسابياً ، عندما يكون هناك اختلاف شائع بين المصطلحات المتتالية ، يشار إليه بـ "d". على العكس من ذلك ، عندما تكون هناك نسبة مشتركة بين المصطلحات المتعاقبة ، ويمثلها "r" ، يُقال أن التسلسل هو هندسي.
- في تسلسل حسابي ، يتم الحصول على المصطلح الجديد بإضافة أو طرح قيمة ثابتة من / إلى الفترة السابقة. على عكس التسلسل الهندسي ، حيث يتم العثور على المصطلح الجديد بضرب أو قسمة قيمة ثابتة من المصطلح السابق.
- في تسلسل حسابي ، يكون الاختلاف في أعضاء التسلسل خطيًا. وفي مقابل ذلك ، فإن التباين في عناصر التسلسل هو أسي.
- تتباعد المتواليات الحسابية اللانهائية ، بينما تتقارب التتابعات الهندسية اللانهائية أو تتباعد ، كما قد تكون الحالة.
استنتاج
وبالتالي ، مع المناقشة أعلاه ، سيكون من الواضح أن هناك اختلاف كبير بين نوعي التسلسل. علاوة على ذلك ، يمكن استخدام تسلسل حسابي لمعرفة المدخرات والتكلفة والزيادة النهائية ، إلخ. ومن ناحية أخرى ، فإن التطبيق العملي للتسلسل الهندسي هو معرفة النمو السكاني والفوائد وما إلى ذلك.
