الفرق بين مجموعة ضبابي ومجموعة هش

• 2019

المجموعة الضبابية والمضبوطة هي جزء من نظريات المجموعة المتميزة ، حيث تقوم المجموعة الغامضة بتطبيق المنطق غير المحدود القيمة بينما تستخدم مجموعة واضحة المنطق ثنائي القيمة. في السابق ، تم صياغة مبادئ النظام الخبير على منطق منطقي حيث يتم استخدام مجموعات هشة. ولكن بعد ذلك جادل العلماء بأن التفكير البشري لا يتبع دائماً منطق "نعم" / "لا" واضح ، وقد يكون غامضًا أو نوعيًا أو غير واضح أو غير دقيق أو غير واضح في طبيعته. أعطى هذا بداية لتطوير نظرية مجموعة غامض لتقليد التفكير البشري.

بالنسبة لعنصر في الكون ، يمكن أن يشتمل ذلك على مجموعات ضبابية على انتقال تدريجي بين عدة درجات من العضوية. بينما في المجموعات الواضحة يكون الانتقال لعنصر في الكون بين العضوية وعدم العضوية في مجموعة معينة مفاجئًا ومحدّدًا بشكل جيد.

رسم بياني للمقارنة

أساس للمقارنة	مجموعة ضبابية	مجموعة هش
الأساسية	المنصوص عليها خصائص غامضة أو غامضة.	محددة بدقة وخصائص محددة.
خاصية	يُسمح بتضمين العناصر جزئيًا في المجموعة.	العنصر هو إما عضو في مجموعة أم لا.
تطبيقات	تستخدم في وحدات التحكم غامض	تصميم رقمي
منطق	اللانهائي قيمتها	نصف قيمتها

تعريف مجموعة ضبابي

مجموعة غامضة هي مزيج من العناصر التي لديها درجة متغيرة من العضوية في المجموعة. هنا "غامض" يعني الغموض ، وبعبارة أخرى ، فإن الانتقال بين درجات مختلفة من العضوية يتفق أن حدود مجموعات غامض غامضة وغامضة. لذلك ، يتم قياس عضوية العناصر من الكون في مجموعة مقابل وظيفة لتحديد عدم اليقين والغموض.

يتم الإشارة إلى مجموعة غامضة بنص يحتوي على تيلدا تحت الإضراب. الآن ، تحتوي مجموعة X غير الواضحة على كل النتائج الممكنة من الفاصل 0 إلى 1. افترض أن أحد العناصر في الكون هو عضو في مجموعة X غير واضحة ، تعطي الدالة التعيين بواسطة X (a) = [0،1] . مفهوم المفهوم المستخدم للمجموعات الضبابية عندما يكون عالم الخطاب U (مجموعة من قيم المدخلات للمجموعة الضبابية X) منفصلاً ومحدودًا ، للمجموعة الضبابية X تعطى بواسطة:

تم اقتراح النظرية المضبوطة في البداية من قبل عالم الكمبيوتر لطفي زاده في عام 1965. بعد أن تم القيام بالكثير من التطوير النظري في مجال مشابه. في السابق ، استخدمت نظرية المجموعات الواضحة المستندة إلى منطق مزدوج في الحوسبة والتفكير المنطقي الذي يتضمن الحلول في شكلين مثل "نعم أو لا" و "صح أو خطأ".

المنطق الضبابي

على عكس المنطق الضعيف ، في المنطق الضبابي ، تتم إضافة قدرات التفكير المنطقي تقريبًا لتطبيقها على الأنظمة القائمة على المعرفة. ولكن ، ما هي الحاجة لتطوير مثل هذه النظرية؟ توفر نظرية المنطق الضبابي طريقة رياضية لفهم الشكوك المتعلقة بالعملية المعرفية البشرية ، على سبيل المثال ، التفكير والاستدلال ويمكنه أيضًا التعامل مع مسألة عدم اليقين وعدم الدقة المعجمية.

مثال

دعونا نأخذ مثالا على فهم المنطق الضبابي. لنفترض أننا بحاجة إلى البحث عما إذا كان لون الكائن أزرق أم لا. ولكن يمكن أن يكون للكائن أي ظل من اللون الأزرق اعتمادًا على شدة اللون الأساسي. لذا ، تختلف الإجابة وفقًا لذلك ، مثل الأزرق الملكي والأزرق الداكن والأزرق السماوي والأزرق الفيروزي والأزرق السماوي وما إلى ذلك. نحن نحدد أحلك ظل من اللون الأزرق قيمة 1 و 0 إلى اللون الأبيض عند أدنى طرف من طيف القيم. ثم ستتراوح الألوان الأخرى في 0 إلى 1 وفقًا للكثافة. لذلك ، يتم وصف هذا النوع من المواقف حيث يمكن قبول أي من القيم في نطاق من 0 إلى 1 على أنه غامض.

تعريف مجموعة هش

المجموعة الواضحة عبارة عن مجموعة من الكائنات (على سبيل المثال U) التي لها خصائص متطابقة مثل القابلية والقدرة. يمكن تعريف المجموعة الواضحة "B" بأنها مجموعة من العناصر على المجموعة U الشاملة ، حيث يمكن أن يكون العنصر العشوائي جزءًا من B أو لا. مما يعني أنه لا يوجد سوى طريقتين محتملتين ، الأولى هي أن العنصر يمكن أن ينتمي إلى المجموعة ب أو لا ينتمي إلى المجموعة ب. الترميز لتحديد المجموعة الواضحة ب التي تحتوي على مجموعة من بعض العناصر في U لها نفس الخاصية P ، هي المعطى أدناه.

يمكن أن يؤدي عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والمجاملة والاختلاف. وتشمل الخصائص المعروضة في مجموعة هشة تبادل ، والتوزيع ، والعزم ، associativity ، والهوية ، والعبور ، و involution. على الرغم من ذلك ، فإن مجموعات غامضة لها نفس الخصائص المذكورة أعلاه.

Crisp Logic

لا يوفر النهج التقليدي (المنطق الهادف) لتمثيل المعرفة طريقة مناسبة لتفسير البيانات غير الدقيقة وغير الفئوية. تعتمد وظائفه على منطق الترتيب الأول ونظرية الاحتمالية الكلاسيكية. بطريقة أخرى ، لا يمكن التعامل مع تمثيل الذكاء البشري.

مثال

الآن ، دعونا نفهم المنطق الواضحة من خلال مثال. من المفترض أن نجد الإجابة على السؤال ، هل لديها قلم؟ الإجابة على السؤال المذكور أعلاه هي نعم أو لا ، حسب الحالة. إذا كانت الإجابة بنعم يتم تعيين قيمة 1 و لا يتم تعيين قيمة 0 ، يمكن أن يكون ناتج البيان 0 أو 1. لذلك ، فإن المنطق الذي يتطلب نوعًا من المعالجة الثنائية (0/1) يعرف باسم المنطق Crisp في الحقل من نظرية مجموعة غامض.

الاختلافات الرئيسية بين مجموعة ضبابي ومجموعة هش

1. يتم تحديد مجموعة غامضة من خلال حدود غير محددة لها ، وهناك عدم اليقين حول الحدود الموضوعة. من ناحية أخرى ، يتم تعريف مجموعة واضحة من خلال حدود واضحة ، وتحتوي على الموقع الدقيق للحدود المحددة.
2. يسمح لمجموعة العناصر الضبابية أن تكون مقيدة جزئيا من قبل مجموعة (عرض درجات العضوية التدريجية). على العكس ، يمكن أن يكون لعناصر المجموعة الواضحة عضوية كاملة أو غير عضوية.
3. هناك العديد من التطبيقات النظرية المضبوطة وغير الواضحة ، لكن كلاهما موجه نحو تطوير الأنظمة الخبيرة الفعالة.
4. وتتبع المجموعة غير الواضحة المنطق غير المحدود القيمة ، في حين أن مجموعة واضحة تستند إلى منطق ثنائي القيمة.

استنتاج

تهدف نظرية المجموعات الغامضة إلى تقديم الدقة والغموض من أجل محاولة محاكاة الدماغ البشري في الذكاء الاصطناعي وأهمية هذه النظرية تتزايد يومًا بعد يوم في مجال الأنظمة الخبيرة. ومع ذلك ، كانت نظرية المجموعات الواضحة فعالة للغاية كمفهوم أولي لنمذجة الأنظمة الرقمية والخبيرة التي تعمل على المنطق الثنائي.